Robin不等式、Lagarias准则与黎曼假设

本文中，我们利用Robin和Lagarias的准则来证明黎曼假设。目标在于对$n\geq 1$使用Lagarias准则，因为Lagarias准则指出黎曼假设成立当且仅当不等式$\sum_{d|n}d\leq H_{n}+\exp(H_{n})\log(H_{n})$对所有$n\geq 1$成立。尽管如此，也使用了Robin准则。我们的方法将自然数集划分为两个主要子集。第一个子集为${n\in \mathbb{N}| ~ 1\leq n\leq 2(3\times5\dots\times331)^{2}}$。第二个子集为${n\in \mathbb{N}| ~ n\geq 2(3\times5\dots\times331)^{2}}$。在我们的证明中，第二个子集再次被分解为三个子子集，包括奇数和两组偶数。然后，每组偶数由一个奇整数类号集表示。最后，针对每个奇整数类号集给出数学论证。奇整数类号集在本文中被引入。由于借助计算机辅助计算和Thomas Morril的论文可知Lagarias准则对第一个子集成立，我们确实利用Lagarias和Robin的准则及数学论证对第二个子集证明了它。进而黎曼假设也成立。针对大数的证明要点是定理1证明了对于奇数$m\geq (3\times5\dots\times331)^{2}$有$\sigma(m)<\frac{1}{2}e^{\gamma}m \log\log(2m)$，引理9和引理10证明了对于$n\geq 1$有$e^{\gamma}(1-\frac{1}{p_{1}})\dots (1-\frac{1}{p_{n}})\log\log(2p_{1}\dots p_{n})<2$，以及对于$n\geq 66$有$e^{\gamma}(1-\frac{1}{p_{1}})\dots (1-\frac{1}{p_{n}})\log\log(2p^{2}_{1}\dots p^{2}_{n})>2$。