关于 Robin 不等式最次要的 Colossally Abundant 反例

Robin 不等式认为 $n>5040$ 时有 $G(n)<e^{\gamma}$。Robin 还证明若罗素不等式为假，则存在无限多个 $n$ 满足 $G(n)>e^{\gamma}\left(1+\displaystyle\frac{c}{(\log n)^{b}}\right)$。通过分析连续 Colossally Abundant(CA) 数 $m$ 后继的 $n$ 之间的素或半素商 $\displaystyle\frac{n}{m}$（其中 $m$ 满足 Robin 不等式而 $n$ 违反），我们证明若罗素不等式为假，则最小的 CA 反例 $n$ 必须落在区间 $e^\gamma<G(n)<e^\gamma \left(1+\displaystyle\frac{c}{(\log n)^b}\right)$ 内，其中 $0 < b < 1/2$，即排除了超过更高阈值的无限集合。