关于默特斯定理误差项均值问题

对于 $i\in \{1,2,3\}$，设 $E_i(x)$ 表示默特斯三个定理中误差项。我们证明对于 $i\in \{1,2\}$，黎曼假设等价于条件 $\int_2^X E_i(x) \:\mathrm{d}x>0$ 对所有 $X>2$ 成立，我们检查了 $i=3$ 也成立的条件。此外，我们将结果扩展到关乎素数求和的默特斯定理类问题，这些问题涉及被二次 Dirichlet 特征或限制在算术序列中的素数。