素数定理中误差项均方

Richard P. Brent; David J. Platt; Timothy S. Trudgian

素数定理中误差项均方

数论 2020-08-17 v1

作者: Richard P. Brent , David J. Platt , Timothy S. Trudgian

摘要

我们证明，在黎曼假设下， $\limsup_{X\to\infty}I(X)/X^{2} \leq 0.8603$ ，其中 $I(X) = \int_X^{2X} (\psi(x)-x)^2\,dx.$ 这证明(并改进了)Pintz于1982年的一项断言。我们还无条件地证明，对于充分大的 $X$ ，有 $\frac{1}{5\,374}\leq I(X)/X^2$ ，且当 $X\rightarrow\infty$ 时 $I(X)/X^{2}$ 不存在极限。

关键词

素数定理误差项均方黎曼假设 ψ函数

引用

@article{arxiv.2008.06140,
  title  = {The mean square of the error term in the prime number theorem},
  author = {Richard P. Brent and David J. Platt and Timothy S. Trudgian},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2008.06140},
  year   = {2020}
}

备注

23 pages

素数定理中误差项均方

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