基于 Darboux 可积性的寡头垄断动力系统相空间结构

我们利用动力系统的定性方法研究了三家公司 Cournot 寡头垄断动力学的动力学复杂性，以研究该模型的相结构。相空间由一维和二维不变子流形（对应垄断和双寡头垄断）以及相空间正象限中的唯一稳定结点（全局吸引子，即 Cournot 均衡）构成。我们还研究了该系统的可积性。我们展示了 Darboux 多项式方法在寻找寡头垄断首次积分中的有效性。我们介绍了通用方法以及采用该方法的示例。我们研究了线性需求函数下寡头垄断的 Darboux 不可积性，并为该系统的特殊类别找到了首次积分，特别是对于相当一般的模型参数集可以找到有理积分。我们以 $n$ 家几乎相同的公司为例，展示了首次积分如何有助于降低系统的维度。该首次积分还提供了关于相空间结构以及 Nash 均衡附近轨迹行为的信息。