持久性景观及其若干性质
代数拓扑
2020-07-27 v2 机器学习
摘要
持久性景观将持久性图映射到函数空间中，该空间常可取为 Banach 空间甚至 Hilbert 空间。在后一种情况下，它是一种特征映射并存在相关联的核。该摘要的主要优势在于它允许人们应用来自统计与机器学习的工具。此外，从持久性图到持久性景观的映射是稳定且可逆的。我们引入了持久性景观的加权版本，并定义了一族单参数 Poisson 加权持久性景观核，其可能有助于学习。我们还展示了持久性景观的一些附加性质。首先，持久性景观可视为热带有理函数。其次，在许多情况下，可以从平均持久性景观精确重构所有分量持久性图。由此可知，持久性景观核对于某些泛型经验测度是特征的。最后，持久性景观距离相对于交错距离可能任意小。
引用
@article{arxiv.1810.04963,
title = {The persistence landscape and some of its properties},
author = {Peter Bubenik},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.04963},
year = {2020}
}
备注
18 pages, to appear in the Proceedings of the 2018 Abel Symposium