PT量子力学中的盒中粒子及其电磁类比

在PT量子力学中，量子力学的一个基本原理，即哈密顿量必须是厄米的，被另一组要求所取代，其中包括显著的PT对称性，其中P表示宇称，T表示时间反演。在这里，我们通过构建一个简单的模型来研究PT量子力学中边界条件的作用，该模型是盒中粒子的PT对称类比。该模型具有通常的盒中粒子哈密顿量，但边界条件尊重PT对称性而非厄米性。我们发现，对于一大类PT对称边界条件，该模型尊重未破缺PT对称性的条件，即哈密顿量和对称算符PT具有同步本征函数，意味着能量本征值为实数。我们还发现哈密顿量在PT内积下是自伴的。因此我们获得了一个满足PT量子力学所有要求的简单可解模型。在本文的第二部分，我们提出了PT量子力学的变分原理，它是教科书Rayleigh-Ritz原理的类似物。最后我们考虑PT对称盒中粒子的电磁类比。我们表明，孤立的盒中粒子可以实现为介于吸收介质及其共轭增益介质之间的法布里-珀罗腔。将腔耦合到入射和出射态的外部连续统，将盒的能级转变为尖锐共振。引人注目的是，我们发现共振在透射中具有Breit-Wigner线型，在反射中具有Fano线型；相比之下，在相应的厄米情况下，线型在透射和反射中总是具有Breit-Wigner形式。