平凡源环的正交单位群

设 $G$ 为有限群，$p$ 为素数，$(K,\mathcal{O},F)$ 为一个 $p$-模系统。我们证明 $\mathcal{O} G$ 的平凡源环同构于由相干 $G$-稳定元组 $(\chi_P)$ 构成的环，其中 $\chi_P$ 是 $K[N_G(P)/P]$ 的一个虚特征标，$P$ 取遍 $G$ 的所有 $p$-子群，且相干条件为某些特征标值的相等。我们利用该结果将平凡源环的正交单位群描述为 $G$ 的融合系统的 Burnside 环的单位群与由同态 $N_G(P)/P\to F^\times$ 的相干 $G$-稳定元组 $(\varphi_P)$ 构成的群的乘积。$\mathcal{O} G$ 的平凡源环的正交单位群引人关注，因为它嵌入到 $\mathcal{O} G$ 的 $p$-置换自等价群中。