具有多项式轮廓的置换群轨道代数系 Cohen-Macaulay

设 $G$ 为可数集 $E$ 上的一个置换群。$G$ 的轮廓是函数 $\phi_G$，其对每个 $n$ 计数 $G$ 作用于 $E$ 的 $n$-子集上的轨道数（可能为无穷）$\phi_G(n)$。以此方式产生的计数函数及其生成级数构成一个丰富但显然受到强烈约束的类。特别地，Cameron 在七十年代末猜想：每当 $\phi_G(n)$ 被多项式界定，其在渐近上等价于一个多项式。1985 年，Macpherson 进一步询问 $G$ 的轨道代数——由 Cameron 发明且 Hilbert 函数为 $\phi_G$ 的分次交换代数——是否有限生成。本文中，我们宣布一个更强命题的证明：该轨道代数是 Cohen-Macaulay 的。轮廓的生成级数是有理分式，其分子具有正系数且分母容许组合描述。证明使用了群作用、交换代数与不变量论中的经典技术；它朝具有被多项式界定的轮廓的置换群的 age 分类迈进了一步。