开放超对称 Haldane-Shastry 自旋链及其关联基元

我们研究关联于 $BC_N$ 扩展根系的开 su$(m|n)$ 超对称 Haldane-Shastry 自旋链的开放版本。我们首先通过模去 $BC_N$ 型 su$(m|n)$ 超对称自旋 Sutherland 模型的动力学自由度来求其配分函数，该模型谱已被我们完全确定。随后我们构造一个依赖于两组变量的多项式型广义配分函数，其在适当点取值即给出标准配分函数。我们证明该广义配分函数可用两类经典斜超 Schur 多项式表示，它们可借助一类新型斜 Young 表与边界条（或等价地，扩展基元）给出组合定义。由此我们导出了谱以此新型扩展基元表示的显著描述，令人联想到闭 Haldane-Shastry 链的类比描述。我们提供了该描述的若干具体例子，并特别详细研究了 su$(1|1)$ 模型，找到了其热力学极限下 Helmholtz 自由能的解析表达式。