图上的 $O(n\to\infty)$ 转子模型与量子球模型

我们证明了定义在一般图上的 $O(n)$ 量子转子模型在 $n$ 很大时的极限与相应的量子球模型具有相同的临界行为，并且临界指数仅依赖于图的谱维数 $d_s$。为此，我们采用经典到量子的映射，并利用图上经典 $O(n)$ 模型在 $n$ 很大时的极限的已知结果。在远离临界点的地方，我们讨论了量子哈密顿量整个参数平面内拉普拉斯矩阵与邻接矩阵之间的相互作用。这些结果使我们能够描绘出 $O(n)$ 量子转子模型在图上在 $n$ 很大时的极限的全貌。