Dwork超曲面上的$\mathbb{F}_p$-点数量与超几何函数

我们利用作者先前定义的$p$-adic超几何函数，给出了Dwork超曲面$$x_1^n + x_2^n \dots + x_n^n - n \lambda \, x_1 x_2 \dots x_n=0$$上$\mathbb{F}_{p}$-点数量的一个公式。该公式在一般情况下成立，即对任意$n, \lambda \in \mathbb{F}_p^{*}$及所有奇素数$p$均成立，从而推广了Goodson和Barman等人仅在特定情形下成立的结果。