Gelfand-Shilov 空间的核性及其核定理

我们研究 Gelfand-Shilov 空间 $\mathcal{S}^{(\mathfrak{M})}_{(\mathscr{W})}$ 和 $\mathcal{S}^{\{\mathfrak{M}\}}_{\{\mathscr{W}\}}$ 的核性，这些空间通过权（多重）序列系统 $\mathfrak{M}$ 和权函数系统 $\mathscr{W}$ 定义。我们得到了这些函数空间核性的刻画，它们是 K\"{o}the 序列空间相应刻画的对应物。作为应用，我们证明了新的核定理。我们的总体框架允许对 Gelfand-Shilov 空间 $\mathcal{S}^{(M)}_{(A)}$ 和 $\mathcal{S}^{\{M\}}_{\{A\}}$（通过权序列 $M$ 和 $A$ 定义）以及 Beurling-Bj\"orck 空间 $\mathcal{S}^{(\omega)}_{(\eta)}$ 和 $\mathcal{S}^{\{\omega\}}_{\{\eta\}}$（通过权函数 $\omega$ 和 $\eta$ 定义）进行统一处理。我们的结果也涵盖各向异性情形。