一般向量值序列空间中的核嵌入及其在拟有界域上函数空间 Sobolev 嵌入中的应用

我们研究定义在拟有界域 $\Omega\subset {\mathbb R}^d$ 上的 Besov 与 Triebel-Lizorkin 型空间的核嵌入。对此类定义在有界域上的函数空间的对应问题已被研究良久，直至最近才得到完整解答。定义在拟有界域上函数空间的紧嵌入已被详细研究，包括其熵与 $s$-数。我们在此背景下证明了首个也是完整的核性结果。核性概念早在 1955 年由 Grothendieck 引入。我们的第二个主要贡献是推广了著名的 Tong 结果（1969），该结果刻画了作用于 $\ell_r$ 型序列空间之间、 $1\leq r\leq\infty$ 的核对角算子。我们现将其推广至一般向量值序列空间 $\ell_q(\beta_j \ell_p^{M_j})$ 的情形，其中 $1\leq p,q\leq\infty$，$M_j\in {\mathbb N}_0$，且权序列满足 $\beta_j>0$。特别地，我们证明了嵌入 $id_\beta : \ell_{q_1}(\beta_j \ell_{p_1}^{M_j}) \hookrightarrow \ell_{q_2}(\ell_{p_2}^{M_j})$ 为核嵌入的判别准则。