声学的非线性理论

我们证明了所有频率的“纯音”非线性声波的存在。这些是三维可压缩 Euler 方程在一维空间中的光滑、空间与时间周期性的振荡解。作为线性波动方程解的扰动，它们为已有数百年历史的声学理论提供了严格论证。特别地，Riemann 1860 年著名的关于压缩必形成激波的证明对等熵和正压流成立，但对于一般熵剖面，存在含非平凡压缩与稀疏的无激波周期解，且对每个波数 $k$ 均成立。