具有 t-周期数据的非线性薛定谔方程：I. 精确结果

我们考虑半直线上的非线性薛定谔方程，其给定的狄利克雷（诺伊曼）边界数据在 t 很大时趋向于周期函数 $g_0^b(t)$（$g_1^b(t)$）。假设未知的诺伊曼（狄利克雷）边界值在 t 很大时趋向于一个周期函数 $g_1^b(t)$（$g_0^b(t)$），我们推导出一个易于验证的条件，该条件是函数 $g_0^b(t)$ 和 $g_1^b(t)$ 必须满足的。此外，我们引入两种不同的方法，一种基于黎曼-希尔伯特问题的表述，另一种基于微扰方法，来根据 $g_0^b(t)$（$g_1^b(t)$）构造 $g_1^b(t)$（$g_0^b(t)$）。