散射的非俘获度
数学物理
2009-11-13 v2 math.MP
摘要
我们考虑经典势散射。如果在能量E处没有轨道被俘获，哈密顿动力学将定义一个整数值的拓扑度。该拓扑度可以被显式计算，并用于多障碍物散射的符号动力学。如果势是有界的，则在非俘获情况下，Hill区域的边界为空或同胚于球面。我们考虑经典势散射。如果在能量E处没有轨道被俘获，哈密顿动力学定义了一个整数值的拓扑度deg(E) < 2。该拓扑度对所有势均被显式计算，并证明了对于合适的势，恰好出现小于2的整数。非俘获条件具有限制性，在于对于有界势，它意味着位形空间中Hill区域的边界要么为空，要么同胚于球面。然而，在许多情形下，可以将一个势分解为具有非平凡度的非俘获势之和，并嵌入多障碍物散射的符号动力学。这包含了先前由不同作者在多障碍物散射上获得的大量结果。
引用
@article{arxiv.0706.3124,
title = {The Non-Trapping Degree of Scattering},
author = {Andreas Knauf and Markus Krapf},
journal= {arXiv preprint arXiv:0706.3124},
year = {2009}
}
备注
25 pages, 1 figure Revised and enlarged version, containing more detailed proofs and remarks