应用于灵敏度分析的非侵入式降基两网格方法

本文致力于推导用于灵敏度分析的非侵入式降基（NIRB）技术，更具体地说是直接法与伴随状态法。对于高度复杂的参数问题，这两种途径可能过于昂贵。为减少计算时间， Proper Orthogonal Decomposition（POD，本征正交分解）与降基方法（RBMs）已被研究。然而这些算法多数是侵入式的，即必须修改高保真（HF）代码。为解决此问题，采用了非侵入式策略。NIRB 两网格方法将 HF 代码仅作为“黑盒”使用，无需修改代码。与其他 RBMs 一样，它基于离线与在线分解。离线阶段耗时但仅执行一次，而在线阶段远比一次 HF 评估廉价。本文中，我们针对直接法与伴随状态法提出新的 NIRB 两网格算法。在直接法上，我们在一个经典模型问题即热方程上证明，灵敏度的 HF 评估在 $L^{\infty}(0,T;H^1(\Omega))$ 中达到最优收敛率，并进而确立所提 NIRB 近似能恢复这些收敛率。这些结果得到数值模拟支持。我们随后数值证明，高斯过程回归可用于近似 NIRB 两网格方法的投影系数。这进一步降低了在线步骤的计算成本，同时仅需计算初始问题的粗解。所有数值结果均在模型问题及更复杂问题即 Brusselator 系统上运行。