非侵入式降基方法结合有限体积格式的错误估计
数值分析
2021-04-07 v2 数值分析
摘要
本文的背景是参数依赖偏微分方程（PDEs）的模拟。当目标是针对大量参数值求解此类 PDEs 时，降基方法（RBM）常被用来降低基于有限元方法（FEM）、有限体积（FVM）或谱方法的经典高保真代码的计算成本。此类 RBM 的大多数高效实现都需要修改该高保真代码，而在例如高保真代码仅作为“黑箱”求解器可访问的工业环境中则无法做到。非侵入式降基方法（NIRB）已在有限元背景下被提出，作为降低此类参数依赖问题实现成本的良好替代。该方法在 FEM 之外的其他背景下也有效，例如有限体积格式，其在工业环境中更常被使用。在此情形下，需做一些调整，因为 FV 方法中的自由度具有不同含义。迄今，错误估计仅在 FEM 求解器中得到研究。本文中，我们将 NIRB 方法推广至有限体积格式，并证明为 FEM 求解器建立的估计在 FVM 设定下同样成立。我们首先对混合-模拟有限差分方法（hMFD）——其属于混合混合模拟方法（HMM）族——证明结果。随后，我们解释这些结果如何更一般地应用于其他 FV 格式。其中一些被具体指明，如两点通量近似（TPFA）。
引用
@article{arxiv.2103.11720,
title = {Error estimate of the Non Intrusive Reduced Basis method with finite volume schemes},
author = {Elise Grosjean and Yvon Maday},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.11720},
year = {2021}
}