具有一般初始条件的噪声选民模型

我们在任意有界度 $n$ 顶点图 $G$（球的亚指数增长，例如 $\mathbb{Z}^d$ 的有限子集）上研究具有 $q\geq 2$ 个状态和噪声概率 $\theta$ 的噪声选民模型。Cox、Peres 和 Steif（2016）针对二元情形 $q=2$（以及更广泛的链类）证明了，当从最坏情况初始状态开始时，该马尔可夫链在 $t_n=\frac1{2\theta}\log n$ 处具有全变差截断。第二作者和 Sly（2021）分析了1D Ising 模型 Glauber 动力学的更快初始条件，即 $q=2$ 且 $G=\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ 时的噪声选民模型。他们证明了如果 $\theta\geq \frac23$，“交替”初始状态是最快的，并猜想这对所有噪声 $\theta$ 值均成立。在此我们证明，对于如上所述的每个图 $G$ 以及所有的 $\theta$、$q$ 和初始状态 $x_0$，噪声选民模型在始于 $x_0$ 的模型自相关函数的显式函数处表现出截断。因此，对于 $G=\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ 和 $q=2$（1D Ising 模型的 Glauber 动力学），我们证实了 [LS21] 的猜想，即交替初始条件对所有 $\theta$ 渐近最快。类似的结果在 $\mathbb{Z}_n^d$ 中对 $q=2$ 和所有 $d\geq 1$（“棋盘”初始条件最快）以及 $d=1$ 和所有 $q\geq 2$（“彩虹”初始条件最快）也成立。