噪声选民模型的截断现象

给定有限集 $S$ 上的连续时间马尔可夫链 $\{q(x,y)\}$，相关的噪声选民模型是 $\{0,1\}^S$ 上的连续时间马尔可夫链，其演化方式如下：(1) 对于 $S$ 中的每两个位点 $x$ 和 $y$，位点 $x$ 的状态以速率 $q(x,y)$ 变为位点 $y$ 的状态值；(2) 每个位点以速率 1 重新随机化其状态。我们证明，如果速率 $\{q(x,y)\}$ 存在一致界且相应的平稳分布几乎是均匀的，则混合时间在 $\log|S|/2$ 处具有尖锐的截断现象，窗口阶数为 1。Lubetzky 和 Sly 证明了环面上随机 Ising 模型具有阶数为 1 的窗口的截断现象；我们的结果作为推论得到了他们结果在圈图上的特例。最后，我们考虑了星形图上的模型，并展示了一个令人惊讶的现象：从全 1 状态开始的链变得与从全 0 状态开始的链在全变差距离上接近所需的时间，其阶数小于混合时间。