噪声 Voter 模型的热化与平衡态收敛
概率论
2024-09-10 v1
摘要
我们研究了在具有 n 个顶点的完全图上演化的噪声 voter 模型向平衡态的收敛。噪声 voter 模型是 voter 模型的一个版本，其中个体由于外部噪声而随机改变其观点。具体而言，我们确定了在 Kantorovich 距离（亦称 1-Wasserstein 距离）下的收敛轮廓，这对应于 Wright-Fisher 扩散的边际分布与其平稳测度之间的 Kantorovich 距离。特别地，我们证明了在自然噪声强度条件下，该模型不表现出截断现象。此外，我们研究了模型遗忘粒子初始位置所需的时间，我们将其解释为粒子处于固定初始位置的模型定律与粒子处于均匀随机选取位置的模型定律之间的 Kantorovich 距离。我们将此过程称为热化，并证明热化确实表现出截断轮廓。我们的方法依赖于 Stein 方法和 PDE 理论的分析工具，这对于 Markov 链可观测量的定量研究可能具有独立的意义。
引用
@article{arxiv.2409.05722,
title = {Thermalization And Convergence To Equilibrium Of The Noisy Voter Model},
author = {Enzo Aljovin and Milton Jara and Yangrui Xiang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.05722},
year = {2024}
}