自然厌恶真空：孤立宏观量子系统中热化的一个简单严格实例

我们无需依赖任何未经证实的假设，即在如下（受限）意义下证明低密度自由费米链表现出热化。我们将初态选为从希尔伯特空间中随机抽取的一个纯态，其中所有粒子均位于链的一半。这代表了一种非平衡态：含有所有粒子的半链处于无限温度平衡，而另一半链为真空。我们让系统根据由哈密顿量决定的幺正时间演化进行演化，并在足够大的典型时刻测量链中任意宏观区域中的粒子数。在此设定下，可证明测得的粒子数以非常接近于1的概率接近平衡值。我们的结果以数学严格的方式在具体模型中确立了热化的存在。热化证明中最重要的理论要素是证明如上生成的初态通常具有足够大的有效维度。在此，我们首先基于两个假设给出热化的一般性证明，即能级的简并缺失以及关于能量本征态中粒子分布的一个性质。随后我们在一个具体的自由费米模型中验证了这两个假设，其中简并缺失借助数论结果得以确立。这意味着我们的一般结果也适用于任何能验证上述两个假设的晶格气体模型。为确认我们理论的潜在广泛适用性，我们讨论了一些其他模型，其关于粒子分布的本质假设易于验证，以及一些有效维度足够大的非随机初态。