Mori Dream Space 的重数

在本文中，我们将 Averkov、Kasprzyk、Lehmann 和 Nill 于 2021 年考虑的从伪加权射影空间出发的重数概念扩展到 Mori Dream Spaces，探索这些簇的代数、几何和拓扑性质之间有趣的联系。为此，我们引入了完全环面簇的权群 $G_Q$ 和权模数 $|Q|$。它们的拓扑解释提供了一个对 Fano 和 $\mathbb{Q}$-Fano 环面簇进行分类的框架，为进一步理解代数几何这一丰富而迷人的领域提供了一种替代方法。特别地，我们展示了 Fano 环面簇之间 Batyrev 极对偶性的代数解释，即作为它们公共权群的直和分解。