射影化环面向量丛与环面旗丛的 Cox 环

González、Hering、Payne 和 Süss 的工作表明，在射影化环面向量丛中可以找到 Mori 梦空间以及非 Mori 梦空间的例子。这一结果，加之射影化环面向量丛数据的组合性质，使其成为检验如下问题的一类理想测试对象：何种性质使一个簇成为 Mori 梦空间？本文中我们针对向量丛上的自然代数运算考察该问题。设 $\mathcal{E}$ 是一个环面向量丛，使得其射影化 $\mathbb{P}\mathcal{E}$ 是 Mori 梦空间，那么何时直和丛 $\mathbb{P}(\mathcal{E} \oplus \mathcal{E})$、$\mathbb{P}(\mathcal{E} \oplus \mathcal{E} \oplus \mathcal{E})\ldots$ 也是 Mori 梦空间？我们利用其与相伴的全旗丛 $\mathcal{FL}(\mathcal{E})$ 的关系回答了该问题。我们描述了几类例子，并计算了射影空间切丛的全旗丛之 Cox 环的一个表示。