与无穷远单点曲线相关的 Mori 梦想曲面

我们研究一类与无穷远单点曲线相关的有理曲面（见 [Campillo, Piltant and Reguera, 2005]），并显式描述了这些曲面上 Cox 环的生成元以及线丛的全局截面。特别地，我们证明了它们的 Cox 环是有限生成的，即它们是 Mori 梦想空间。我们还计算了它们的“无穷远全局 Zariski 半群”（由在无穷远处无基点的线丛组成）和“全局 Enriques 半群”（由 $\mathbb{C}^2$ 中曲线的闭包生成）。特别地，我们证明了对应于在无穷远处等奇异 pencil 的曲面的无穷远全局 Zariski 半群与 Enriques 半群是同构的，从而回答了 [Campillo, Piltant and Reguera-Lopez, 2002] 提出的问题。我们还给出了一个有效算法，用于判定一个（有理）曲面是否“容许数值小曲线系”（这些曲面也在 [Campillo, Piltant and Reguera, 2005] 中被考虑过）。