资产组合的多维随机Stefan金融模型

所提出的金融模型涉及通过带波动的卖出或（和）买入订单对由 $n$ 项资产组成的投资组合进行清算的过程。我们在金融设定下给出该模型的严格数学表述，归结为一个带噪声的 $n$ 维外抛物 Stefan 问题。具体而言，我们的目标是在短时期内估计零交易区域及其直径，后者近似于分别来自各项资产的 $n$ 个限价订单簿中投资组合资产 $n$ 个价差的最小值。在 $n=3$ 维且零波动时，该问题作为 Ostwald 熟化平均场模型，已由 Niethammer 提出并分析。其中，当初始移动边界由良好分离的球组成时，严格导出了关于界面动力学与解渐近轮廓的一阶近似常微分方程组。在我们的金融情形中，我们提出一种球形移动边界方法，其中零交易区域由以投资组合各种价格为球心的球形域之并构成，而每个球可对应不同市场；相关半径表示最小价差的一半。我们应用 It\^o 微积分，并为随机版本动力学提供二阶形式渐近，写为关于半径随时间演化的随机微分方程组。二阶近似似乎将金融模型与交易密度的大扩散假设脱钩。此外，我们对近似系统进行了数值求解。