二维非线性浅水方程中的移动接触线问题
偏微分方程分析
2025-01-30 v1 经典物理
摘要
我们考虑二维水平维度为 d=2 的非线性浅水模型的初始值问题，涉及固定部分浸入水面的固体实体。我们假设固体实体的底部是光滑函数的图，且部分与水相接。结果，我们拥有一条固体、水和空气交汇的接触线。在我们问题的设置下，接触线在水平平面上的投影由于水面运动而自由移动，即使固体实体保持固定。这种波-结构相互作用问题可化简为在外部域中具有自由边界的非线性浅水方程的初始边界值问题，该自由边界为接触线投影。本文的目标是在初始流为无旋且亚临界、且在接触线处水面与固体实体底部垂直的假设下，推导解在准线性正则性阈值下的局部时间内的先验能量估计。证明的关键要素包括系统的弱耗散性、引入与正则化微分光度图相关的二阶 Alinhac good unknowns，以及一种新的类型关于非线性浅水方程的隐式边界正则性。最后一点对于控制接触线的正则性至关重要；其通过结合特征场（与边界矩阵特征值的关联）与 Rellich 类型身份的使用获得。
引用
@article{arxiv.2501.17503,
title = {The moving contact line problem for the $2D$ nonlinear shallow water equations},
author = {Tatsuo Iguchi and David Lannes},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.17503},
year = {2025}
}