幂律势系统中拱点角的单调性

在中心力系统中，拱点角是力心处两个连续拱点之间的夹角，用于衡量拱点线的进动速率。拱点角在不同领域均有应用，牛顿的拱点进动定理已被天文学家、物理学家和数学家广泛研究。水星的近日点进动、星系动力学、涡旋动力学以及 JWKB 量子化条件等，都是拱点角备受关注的例子。在偏心轨道和远离平方反比的力的情况下，数值研究提供了拱点角相对于轨道参数（如轨道偏心率）单调性的证据。然而，目前尚无对此命题的证明。本文考虑具有 $f(r)\sim \mu r^{-(\alpha+1)}$ 的中心力系统。我们证明，对于任意 $-2<\alpha<1$，拱点角是轨道偏心率（或等价地，角动量）的单调函数。作为推论，本文证明了不存在孤立零进动情形的猜想。