Korányi 椭球环的模

半径为 $B$ 与 $A$（$0<B<A$）的 Korányi 椭球环 $\mathcal{E}$ 定义为：在 Heisenberg 群中，通过线性接触映射 $L$ 将同半径且以原点为中心的 Korányi 球环映得的像。若 $L$ 的最大畸变为 $K\ge 1$，则我们证明 $\mathcal{E}$ 的模等于 $${\rm mod}(\mathcal{E})=\left(\frac{3}{8}\Big(K^2+\frac{1}{K^2}\Big)+\frac{1}{4}\right)\frac{\pi^2}{(\log (A/B))^3}.$$