低底物浓度下的 Michaelis-Menten 反应：准一级动力学与时间尺度分离条件

我们证明，当初始底物浓度较低时，Michaelis-Menten 反应机制可以准确地近似为线性系统。这导致了准一级动力学，简化了数学计算和实验分析。我们的证明利用了系统的单调性性质和 Kamke 比较定理。这种线性近似产生了闭式解，即使在没有时间尺度分离的情况下，也能实现反应速率常数的准确建模和估计。基于先前的工作，我们确立了该近似有效性的充分条件是 $s_0 \ll K$，其中 $K=k_2/k_1$ 是 Van Slyke-Cullen 常数。该条件独立于初始酶浓度。此外，我们研究了线性系统内的时间尺度分离，确定了必要和充分条件，并推导了相应的降维一维方程。