空间与交换环谱的张量积的 McCord 模型

本文首先指出,在 1969 年 Transactions 的一篇论文中,M.C. McCord 引入了一个可解释为基于空间与拓扑阿贝尔群的范畴张量积之模型的构造。这可适用于 Segal 的 very special Gamma-空间,进而适用于更现代的情形:(K tensor R),其中 K 是一个基于空间,R 是一个酉的、增广的、交换的、结合的 S-代数。该模型带有一个易于描述的滤子。若令 K = S^n,然后关于 n 稳定化,则得到 R 的拓扑 Andre–Quillen 同调的一个滤子模型。当 R = Omega^{infty} Sigma^{infty} X 时,得到由谱 X 的第 0 个空间构造出的其连通覆盖的一个滤子模型。另一个例子令 K 为有限复形,R 为有限复形 Z 的 S-对偶。再次对偶化,得到 G. Arone 的将 Z 映到 Map(K,Z) 的悬吊谱的函子的 Goodwillie 塔的模型。应用域系数上同调,得到带有已知 E_1-项的各种用于 delooping 的谱序列。给出了一些非平凡例子。在附录中,我们描述了未必增广的酉的、交换的、结合的 S-代数的构造。