张量积中单位的函子结构
alg-geom
2008-02-03 v1 代数几何
摘要
我们研究张量积中单位元。例如，设 k 为代数闭域，设 A 和 B 为包含 k 的约化环，且其谱相连。设 u \in A tensor_k B 为单位，则 u = a tensor_k b，其中 a \in A、b \in B 为单位。下面给出更深入的结果（此处仅限于仿射情形）。设 k 为域，设 f: R --> S 为 f.g. k-代数间的同态，且 Spec(f) 主导。假设 Spec(R_red) 或 Spec(S_red) 的每个不可约组成分在几何上均可约且具有有理点。设 B --> C 为约化 k-代数间的faithfully flat 同态。对 A 为 k-代数，定义 Q(A) 为 (S tensor_k A)^*/(R tensor_k A)^*。则 Q 满足以下屈次性质：序列 0 --> Q(B) --> Q(C) --> Q(C tensor_B C) 完全。此结果及另一结果用于证明以下命题来自 R. Guralnick、D. Jaffe、W. Raskind、R. Wiegand 之作《由 faithfully flat 同态诱导的 Picard 群映像的核》：设 K/k 为代数域扩张，设 A 为 f.g. k-代数。假设解决奇点。则存在 K/k 中的有限扩张 E/k，使得 Pic(A tensor_k E) --> Pic(A tensor_k K) 单射。
引用
@article{arxiv.alg-geom/9410010,
title = {Functorial structure of units in a tensor product},
author = {David B. Jaffe},
journal= {arXiv preprint arXiv:alg-geom/9410010},
year = {2008}
}
备注
23 pages, AMS-LaTeX. Hard copy is available from the author. E-mail to [email protected]