CUE场的极大值

令$U_N$表示维数为N的Haar酉矩阵，并考虑场$${\bf U}(z) = \log |\det(1-zU_N)|$$其中z在单位圆盘内。则$$\frac{\max_{|z|=1} {\bf U}(z) -\log N + \frac{3}{4} \log\log N} {\log\log N} \to 0$$依概率成立。这提供了对Fyodorov、Hiary和Keating猜想的二阶验证，改进了Arguin、Belius和Bourgade最近的首次阶验证。