关于共正定矩阵间的最大夹角

Hiriart-Urruty 和 Seeger 提出了寻找两个 $n$ 阶共正定矩阵之间最大可能夹角 $\theta_{\max}(\mathcal{C}_{n})$ 的问题。他们证明了 $\theta_{\max}(\mathcal{C}_{2})=\frac{3}{4}\pi$，并猜想对于所有 $n \geq 2$，$\theta_{\max}(\mathcal{C}_{n})$ 均等于 $\frac{3}{4}\pi$。在本注记中，我们通过证明 $\lim_{n \rightarrow \infty}{\theta_{\max}(\mathcal{C}_{n})}=\pi$ 反驳了他们的猜想。我们的证明使用了代数图论中的一种构造方法。我们还考虑了相关问题，即寻找同阶非负矩阵与正半定矩阵之间的最大夹角。