两相材料中 p-Laplacian 能量的最大化
偏微分方程分析
2021-01-12 v1 最优化与控制
摘要
我们考虑在有界开集 中两种扩散材料的最优排布，以最大化能量。该扩散问题由 -Laplacian 算子建模。众所周知，此类问题一般无解，因此有必要采用松弛形式来处理。本文利用均匀化理论得到该松弛形式，即用两种材料的微观混合物替代它们。随后我们得到若干唯一性结果及一组最优性条件。作为推论，我们证明了松弛问题最优解的某些正则性性质。具体而言，我们证明通量属于 Sobolev 空间 ，且材料的最优比例在通量的正交方向上是可求导的。这将意味着原非松弛问题一般无解。我们的结果推广了第一作者针对 Laplace 算子所得的结论。
引用
@article{arxiv.2101.03435,
title = {The maximization of the p-Laplacian energy for a two-phase material},
author = {Juan Casado-Díaz and Carlos Conca and Donato Vásquez-Varas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.03435},
year = {2021}
}