对流扩散方程有限元逼近的基于边的非线性扩散及其与代数通量修正格式的关系
数值分析
2015-09-30 v1
摘要
针对使用分片仿射连续有限元逼近对流扩散方程的情形，提出一种新的基于边的非线性扩散算子，使格式满足离散极值原理。该扩散算子被证明是 Lipschitz 连续的且保持线性。利用这些性质，我们给出了完整的稳定性和误差分析，在扩散主导区域证明了存在性、唯一性和最优收敛性。随后回顾了代数通量修正方法，并证明本方法可解释为特定通量限制器定义下的代数通量修正方法。通过二维空间中的若干数值算例展示了该方法的性能。
引用
@article{arxiv.1509.08636,
title = {Edge-based nonlinear diffusion for finite element approximations of convection-diffusion equations and its relation to algebraic flux-correction schemes},
author = {Gabriel R. Barrenechea and Erik Burman and Fotini Karakatsani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.08636},
year = {2015}
}