使用 SSP-RK2 的非线性标量守恒律代数通量校正格式的误差分析

我们考虑在具有 Lipschitz 边界 $\partial\Omega$ 的有界区域 $\Omega\subset{\R}^2$ 上具有线性和非线性通量函数的标量守恒律。我们使用标准有限元方法离散空间变量，其中采用保持线性性的局部极值递减通量限制器。对于时间离散，我们使用二阶显式强稳定保持 Runge--Kutta 方法。已知所得的全离散格式满足离散最大值原理。在弱解具有充分正则性且满足 CFL 条件 $k = \mathcal{O}(h^2)$ 的前提下，我们推导了空间上代数通量校正格式和时间上 $\ell^\infty$ 的 $L^{2}-$ 范数误差估计。我们还给出了数值实验，验证了全离散格式满足我们在理论分析中所证明的全离散格式的时间收敛阶。