流体动力学与爆炸-内爆对偶性的最大运动学不变群

最近发现，超新星爆炸可以通过强激光在等离子体中引起的内爆在实验室中模拟。理论解释是，反演变换($\Sigma: t \to -1/t,~ {\bf x}\to {\bf x}/t$)使具有标准多方指数的流体动力学欧拉方程保持不变。这意味着欧拉方程的运动学不变群大于伽利略群。在本文中，我们系统地确定了欧拉方程的一般流体动力学的最大不变群${\cal G}$，并证明它是半直积${\cal G} = SL(2,R) \wedge G$，其中$SL(2,R)$群包含时间平移、膨胀和反演$\Sigma$，而$G$是静态(九参数)伽利略群。我们讨论了包含粘性场的一个微妙方面，并证明了纳维-斯托克斯方程的恒定粘性假设以张量方式将$SL(2, R)$群破缺为时间平移和膨胀的两参数群。12参数群${\cal G}$也被称为自由薛定谔方程的最大不变群。它起源于自由哈密顿-雅可比方程，该方程是流体动力学和薛定谔方程的核心。