自由质点牛顿方程的最大不变群

自由非相对论点粒子的牛顿方程的最大不变群被证明大于 Galilei 群。它是静态（九参数）Galilei 群与一个 $SL(2,R)$ 群的半直积，后者包含时间平移、伸缩以及称为{\it 膨胀}的单参数时间相关标度群。该群首先由 Niederer 在自由 Schr\"odinger 方程背景下发现。我们还提供了一条从自由非相对论点粒子到流体力学方程的路径图，对称性可由此携带过去。迄今未被注意的流体力学对称群之 $SL(2, R)$ 部分，为超新星爆炸数值模拟与惯性约束等离子体中激光驱动内爆实验数值模拟之间观察到的相似性提供了理论解释。我们也给出了具有此对称群的相互作用多体点粒子系统的例子。