$\mathcal{H}_{\infty,p}$ 范数作为 $p$-主导系统的微分 $\mathcal{L}_{2,p}$ 增益

一个线性、时不变、$p$-主导系统的微分 $\mathcal{L}_{2,p}$ 增益被证明与其传递函数 $G$ 的 $\mathcal{H}_{\infty,p}$ 范数一致，后者定义为 $G$ 在复平面中一个竖直条带上的绝对值的本质上确界，使得 $G$ 的 $p$ 个极点位于该条带右侧。$\mathcal{H}_{\infty,p}$ 范数与经典 $\mathcal{H}_{\infty}$ 范数之间的紧密类比表明，线性系统的鲁棒主导性可沿与鲁棒稳定性相同的思路进行研究。这一性质可用于分析和设计可分解为线性、时不变系统与有界增益不确定性或非线性反馈互联的非线性不确定系统。