强积图中$d$-距离$p$-打包控制数

图$G$的$d$-距离$p$-打包控制数$\gamma_d^p(G)$是指$G$中既是$d$-距离控制集又是$p$-打包的最小顶点集的基数。若不存在这样的集合，则令$\gamma_d^p(G) = \infty$。对于任意强积$G\boxtimes H$，证明了$\gamma_d^p(G\boxtimes H) \le \gamma_d^p(G) \gamma_d^p(H)$。通过证明$\gamma_d^p(P_m \boxtimes P_n) = \left \lceil \frac{m}{2d+1} \right \rceil \left \lceil \frac{n}{2d+1} \right \rceil$，以及若$\gamma_d^p(C_n) < \infty$，则$\gamma_d^p(P_m \boxtimes C_n) = \left \lceil \frac{m}{2d+1} \right \rceil \left \lceil \frac{n}{2d+1} \right \rceil$，展示了该上界的紧性。另一方面，给出了严格不等式成立的无限族强环面。例如，我们给出了差为2的强环面，并证明若仅有一个因子为圈，则差可以任意大。我们还猜想若$\gamma_d^p(G) = \infty$，则对每个图$H$都有$\gamma_d^p(G\boxtimes H) = \infty$。证明了若干支持该猜想的结果，特别地，若$\gamma_d^p(C_m)= \infty$，则$\gamma_d^p(C_m \boxtimes C_n)=\infty$。