树状图与二分图中的d距离（独立）支配数
组合数学
2026-01-07 v1
摘要
图G的d距离p-packings支配数γ_d^p(G)是指在G中选择最小顶点集合，该集合既是d距离支配集，又是p-packings。1994年，贝因克和亨丁假设若d≥1且T是阶n≥d+1的树，则γ_d^1(T)≤n/(d+1)。他们通过证明d∈{1,2,3}时该猜想成立来获得支持。本文证明，对于任意d≥1且阶n≥d+1的二分图G，都有γ_d^1(G)≤n/(d+1)。此外，本文对使γ_d^1(T)=n/(d+1)成立的树T进行了特征化。还证明若树T有ℓ个叶子，则γ_d^1(T)≤(n-ℓ)/d（前提是n-ℓ≥d），以及γ_d^1(T)≤(n+ℓ)/(d+2)（前提是n≥d）。后一个结果扩展了1992年弗亚迪森的定理，断言γ_1^1(T)≤(n+ℓ)/3。在两种情况下，均对实现等式的树进行了特征化，并推导出关于树状图d距离支配数的相关结论。
引用
@article{arxiv.2508.12804,
title = {Revisiting $d$-distance (independent) domination in trees and in bipartite graphs},
author = {Csilla Bujtás and Vesna Iršič Chenoweth and Sandi Klavžar and Gang Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.12804},
year = {2026}
}