高维中基于 p-范数检验的一致性：刻画、单调性与支配性

许多常用检验统计量基于一种度量反对原假设证据范数。为理解范数的选择如何影响高维检验的功效性质，我们在具有无限制参数空间的序列模型的原型框架下研究基于 $p$-范数检验的一致性集，原假设为所有观测均具有零均值。此处检验的一致性集定义为：随着参数空间维数发散，检验在其上一致的备择数组的全体集合。我们刻画了基于 $p$-范数检验的一致性集，并特别发现，针对一组备择的一致性不能仅由该备择的 $p$-范数决定。我们的刻画还揭示了一个出乎意料的单调性结果：即一致性集在 $p \in (0, \infty)$ 上严格递增，从而使得基于较高 $p$ 的检验在一致性意义上严格支配基于较低 $p$ 的检验。该单调性使我们能够构造在一致性行为上支配所有基于 $p$-范数检验且不损失显著性水平的新检验。