量子Liouville指数的多重面貌

首先，我们证明了量子Liouville指数的三种主要算符方法——即Gervais-Neveu（后来由Gervais进一步发展）、Braaten-Curtright-Ghandour-Thorn和Otto-Weigt的方法——是等价的，因为它们仅通过依赖于零模的自由场Fock空间中的简单基变换相关联。其次，我们展示了GN-G形式的量子Liouville指数（其中$U_q(sl(2))$量子群结构是显式的）由$J=1/2$表示中手性场幂次的q-二项式求和给出。第三，Liouville指数被表示为算符tau函数，其手性展开表现出q高斯分解，这是Leznov和Saveliev经典解的直接量子类比。它涉及量子群生成元的q指数，其中群“参数”等于量子度规的手性分量。第四，我们指出$J=1/2$ Liouville指数的OPE提供了Hirota双线性方程的量子版本。