规范理论圈算子和刘维尔理论

我们提出了四维$N=2$规范理论在$S^4$上的圈算子（包括Wilson、't Hooft和dyonic算子）与黎曼曲面上的刘维尔理论圈算子之间的对应关系。这扩展了Alday、Gaiotto和Tachikawa发现的这些$N=2$规范理论的配分函数与刘维尔关联函数之间的优美关系。我们证明，在插入刘维尔圈算子的情况下计算这些刘维尔关联函数，重现了描述相应规范理论中Wilson圈算子期望值的Pestun公式。我们证明了我们的刘维尔圈算子定义在模变换下不变，根据我们的对应关系，这意味着规范理论圈算子上S-对偶的猜想作用。我们在刘维尔理论中的计算为这些$N=2$规范理论中't Hooft和dyonic圈算子的精确期望值做出了明确预测。我们还发现，刘维尔圈算子在量子Teichmüller理论中具有简单的几何解释，即表示测地线长度的量子算子。我们研究了刘维尔圈算子的代数，并表明它为我们的提议提供了证据，同时也为规范理论中圈算子的算子乘积展开提供了明确的预测。