广义拉普拉斯算子的对数留数密度
微分几何
2010-08-19 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们证明了闭流形上广义拉普拉斯算子对数的留数密度定义了一个不变多项式值微分形式。我们将其表示为经典伪微分符号的留数的有限和。在狄拉克算子平方的情况下，这些公式为纯狄拉克算子在4维以及平坦空间中任意维度的扭狄拉克算子的Atiyah-Singer公式提供了一个初等证明。这些对应于S. Scott和D. Zagier在\cite{Sc2}中宣布并在\cite{Sc3}中即将发表的更一般公式的特例。在我们的微扰方法中，我们使用了由Okikiolu导出的Campbell-Hausdorff公式或非交换泰勒型公式。
引用
@article{arxiv.1008.3039,
title = {The logarithmic residue density of a generalised Laplacian},
author = {Jouko Mickelsson and Sylvie Paycha},
journal= {arXiv preprint arXiv:1008.3039},
year = {2010}
}
备注
24 pages, no figures