曲线叶状结构的过剩对数留数及其应用

我们引入了与除子相切的一维全纯叶状结构的过剩对数留数。它们源于叶状结构的对数法丛与普通法丛之间的比较，并度量了对数与经典 Baum--Bott 贡献之间的局部变化。我们证明了一个全局留数公式，将相应的陈数表示为局部留数之和。然后，我们从相关对数留数的非负性导出了不变超曲面的 Poincaré 型界限。最后，对于正规 $\mathbb Q$-Gorenstein 曲面 $Y$，我们证明了函子分解的例外除子上提升叶状结构的分量对数留数恢复了 $Y$ 奇点的对数差异，从而为这些奇点的对数正规性提供了一种动力学与叶状结构的测试。