奇点全纯叶状图的指数与分岔猜想
代数几何
2025-08-15 v1 复变函数
摘要
本文复习了与全纯奇点叶状图 (singular holomorphic foliations) 相关的局部不变量 (G\'omez-Mont-Seade-Verjovsky, variation, Camacho-Sad 与 Baum-Bott 指数)，并给出它们的半全局公式，这些公式以叶状图奇点化简 (reduction of singularities of the foliation) 为基础。关键技术工具是异常除子交叉矩阵的 Cholesky 型分解，该分解使得我们能够对化简过程中的各点乘数和指数进行显式控制。通过该分解，我们将 Milnor 数等指数表示为与由 Y. Genzmer 引入的平衡除子 (balanced divisors) 相关的交叉向量的二次型。作为主要应用，我们解决了 A. Szawlowski 关于平面全纯 germs 笔阵 (pencils of plane holomorphic germs) 的一个猜想。我们证明了沿笔阵的 Milnor 数不足量 (excess of Milnor numbers) 正好由我们公式导出的不变量所捕获，从而在完全一般性下确认了该猜想。这也给出了 T. Suwa 意义上的单值展开 (universal unfoldings) 的参数空间维数的一个新表达式。
引用
@article{arxiv.2508.10708,
title = {Indices of holomorphic foliations and the bifurcation conjecture},
author = {Maycol Falla Luza and Arturo Fernández-Pérez and David Marín and Rudy Rosas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.10708},
year = {2025}
}