关于叶状结构的若干指数及其应用

在本文中，我们针对具有有效平衡分离因子除子的叶状结构，建立了其 Milnor 数、$\chi$ 数和 Tjurina 数之间的关系。此外，利用 G\'omez-Mont--Seade--Verjovsky 指数，我们证明了叶状结构关于约化曲线的重数与 Tjurina 数之差与该叶状结构无关。我们还推导了叶状结构关于约化曲线的 Tjurina 数的局部公式。从全局视角来看，这些结果导出了以下推论：我们提供了关于 Cerveau-Lins Neto 的叶状结构重数全局结果的新证明，以及关于叶状结构不变曲线的 Milnor 数之和的 Soares 不等式的新证明。此外，我们获得了复射影平面上叶状结构全局 Tjurina 数的界限。最后，我们回答了 Alc\'antara 和 Mozo-Fern\'andez 提出的关于复射影平面上具有唯一奇点的叶状结构的猜想。